Пак задачки с ябълки


В понеделник, Ден на будителите, по традиция, се проведе математическият турнир „Черноризец Храбър“.
Тази година изоставих математичката си да участва без моето присъствие, защото имаше организация за пътуването на децата от нашето училище до Габрово.
За което съм благодарна на ръководството на училището и на госпожа М. Колева.
Официалните резултати за всички градове, провели турнира, все още се попълват. Но пък попаднах на едно условие на задачка за третокласници, което ми напомни за метода на пълното изчерпване, което изучават състезателите по програмиране.
Условието:

Сашко купил 15 ябълки за 5 лева.
Червените ябълки стрували 0,30 лв., а жълтите ябълки 0,40лв.
Колко жълти ябълки купил Сашко?

Поне моята ученичка на онази и на сегашната си възраст се справя с подобни задачи така:

възможности брой червени цена червени цена жълти = обща цена – цена червени брой жълти общ брой ябълки
1. 0 0 5 лв. 500:40=12,5 +половин ябълка не е добър брой 12,5 ябълки
2. 1 30 ст. 4,70 лв. 470:40=11,75 +три четвърти ябълка не е добър брой 12,75 ябълки
3. 2 60 ст. 4,40 лв. 440:40=11 ябълки 13 ябълки
4. 3 90 ст. 4,10 лв. 410:40=10 + остатък – не е добър брой 13 ябълки и нещо
5. 4 120 ст. 3,80 лв. 380:40=9 ябълки + остатък – не е добър брой 13 ябълки и нещо
6. 5 150 ст. 3,50 лв. 350:40=8 ябълки + остатък – не е добър брой 13 ябълки и нещо
7. 6 180 ст. 3,20 лв. 320:40=8 ябълки 14 ябълки
8. 7 210 ст. 2,90 лв. 290:40=7 ябълки + остатък – не е добър брой 14 ябълки и нещо
9. 8 240 ст. 2,60 лв. 260:40=6 ябълки + остатък – не е добър брой 14 ябълки и нещо
10. 9 270 ст. 2,30 лв. 230:40=5 ябълки + остатък – не е добър брой 14 ябълки и нещо
11. 10 300 ст. 2,00 лв. 200:40=5 ябълки 15 ябълки
12. 11 330 ст. 1,70 лв. 170:40=4 ябълки + остатък – не е добър брой 15 ябълки и нещо
13. 12 360 ст. 1,40 лв. 140:40=3 ябълки + остатък – не е добър брой 15 ябълки и нещо
14. 13 390 ст. 1,10 лв. 110:40=2 ябълки + остатък – не е добър брой 15 ябълки и нещо
15. 14 420 ст. 0,80 лв. 80:40=2 ябълки 16 ябълки
16. 15 450 ст. 0,50 лв. 50:40=1 ябълка + остатък – не е добър брой 16 ябълки и нещо

Както се вижда от табличката, има точно един вариант, при който ябълките са точно 15, а цената им е точно 5 лева.
Започнахме с първоначален избран брой на червените ябълки – 0, а последният вариант е с 15 червени ябълки, с което разгледахме всички възможности за броя на ябълките на цена общо 5 лева, като ясно се забелязват редовете, в които изобщо не може да се купят цяло число ябълки.
За другите случаи пък общият брой на ябълките не е 15. Което означава, че задачата може да се даде в същия си вид – обща цена 5 лева, но броят на ябълките да е 13, 14 или 16, което пак ще доведе до единствено решение на задачата.
Време е да покажа още малко творения на златни ябълки от златните ръце на Женя:

И малко натурални:

Advertisements

2 comments

  1. Бедржих Сметана

    Не знам за „онази“ възраст, но на тази това с таблицата е, как
    да се изразя, леко изтощително. А aко бяха 150 ябълки за 50лв?
    А 1500 ябълки за 500лв? 🙂

    Ако n е търсеният брой, в стотинки трябва да е вярно:
    40n + 30(15-n) = 500
    или все едно, като съкратим на 10:
    4n + 3(15-n) = 50,
    т.е.
    n = 50-3·15 = 5
    – 5 жълти ябълки.

    За какъв изобщо брой ябълки задачата при същите други условия има
    решение? Ами за каквито цели стойности на n изразът 50-3·n (от
    по-горе) има положителна стойност, по-малка от n, т.е. за целите
    решения на неравенството 0 < 50-3·n < n. Тези решения са
    13 ≤ n ≤ 16. Я, ами то пак същият резултат излезе и без броене!
    Чудеса, чудеса, да се диви човек … 🙂

Вашият коментар

Попълнете полетата по-долу или кликнете върху икона, за да влезете:

WordPress.com лого

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Промяна )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Промяна )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Промяна )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Промяна )

Connecting to %s