Задачите с ъгли в 7 клас


Една от задачите на седмокласниците във втория модул на изпита-тест за кандидатстване след 7 клас, е от вида намиране на размера на ъгъл.
Не са от най-леките. Не се намират бързо зависимостите между останалите ъгли, за които има сведения, за да се направи извод за търсените.
А може би времето за натрупване на някакъв опит по откриване на решението на такива задачи в училищните часове не е достатъчно?
Примерът, който приготвих тази сутрин, е за задачата, публикувана в примерния тест за седмокласници от брой №1`2010 на списание „Математика“:
Даден е успоредник ABCD. Върху страната CD е построена точка F, такава, че BC=BF. Образувани са равнобедрените триъгълници: BCF, BDF (BD=BF) и ABD (AB=DB). Това е по условие. Търсят се ъглите на успоредника.
За чертежа:

използвам обозначенията на девет ъгъла:
ъгъл BAD=ъгъл 1;
ъгъл ADB=ъгъл 2;
ъгъл D= ъгъл 3 (външен на успоредника при ъгъл ADC по продължението на страната DC);
ъгъл DBA=ъгъл 4;
ъгъл BDF=ъгъл 5;
ъгъл FBD=ъгъл 6;
ъгъл BFC=ъгъл 7;
ъгъл BCF=ъгъл 8;
ъгъл CBF=ъгъл 9.

Следват малко равенства:

ъгъл 1= ъгъл 2 (по условие AB=DB), от ъгъл 1 и ъгъл 3 – кръстни, следва:

ъгъл 1 = ъгъл 3

следователно:

ъгъл 1= ъгъл 2= ъгъл 3;

ъгъл 5 = ъгъл 6 (по условие BF=DF);

ъгъл 7= ъгъл 8 (по условие BF=BC);

тогава ъгъл 9= 180 – 2* ъгъл 7;

ъгъл 5 + ъгъл 6 = 2* ъгъл 6 = ъгъл 7 (ъгъл 7 – външен за равнобедрения BDF);

ъгъл 6 = 1/2 от ъгъл 7

ъгъл 9 + ъгъл 6 = ъгъл 2 (кръстни за успоредните AD и BC);

Заместваме ъгъл 9  и ъгъл 6:

180 – 2* ъгъл 7 + 1/2 от ъгъл 7 = ъгъл 2;

От своя страна

ъгъл 2+ъгъл 1 +ъгъл 5=180;

Заместваме ъгъл 5 с 1/2 от ъгъл 7

и гъл 1=ъгъл 2 с полученото за ъгъл 2:

180 – 2* ъгъл 7 + 1/2 от ъгъл 7 +180 – 2* ъгъл 7 + 1/2 от ъгъл 7 + 1/2 от ъгъл 7= 180

Намираме:

2* ъгъл 7 + 1/2 от ъгъл 7= 180; ъгъл 7= 360/5=72 градуса

Следователно ъгъл 8=ъгъл 7= ъгъл 1 – единият от ъглите на успоредника, е 72 градуса.

Другият ъгъл на успоредника има големина 180-72= 108 градуса.

Advertisements

Вашият коментар

Попълнете полетата по-долу или кликнете върху икона, за да влезете:

WordPress.com лого

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Промяна )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Промяна )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Промяна )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Промяна )

Connecting to %s